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By Werner Leonhard, Eckehard Schnieder

Die Beherrschung eines Wissensgebietes setzt, neben den grundsatzIichen Einsichten in die theoretischen Zusammenhiinge, Ubung im Umgang mit den zur Prazisierung und gedank lichen Straffung dienenden Modellvorstellungen voraus. Es handelt sich dabei zu einem guten Teil urn regimen, die sich am besten durch Uben unter Anleitung erwerben l t; die aktive Mitwirkung des Lernenden ist ein wesentlicher Faktor. An den technischen Hochschulen werden Vorlesungen deshalb seit jeher von Rechenlibungen begleitet, die der Aufbereitung und Vertiefung des Wissensstoffes dienen und eine Vorstufe zur prakti schen Anwendung darstellen. Ein solches zweistufiges Vorgehen hat sich auch in der Re gelungstechnik, einem Fach mit praktischem Hintergrund und mathematischgepragter Darstellungsweise, seit langem bewahrt. Wie ohne wei teres einzusehen, ist der beste Effekt zu erwarten, wenn der Lernende seine Fiihigkeiten an Aufgaben zunehmenden Schwierigkeitsgrades zunachst selbst erprobt; eine Aufgabe, die er trotz ernsthafter Bemlihung nicht zu lasen vermag und deren Lasung ihm anschlieSend gezeigt wird, vermittelt einen viel graSeren Erfahrungs- und Wissenszuwachs, als wenn ihm der richtige Weg von Anfang an genannt worden ware. DaB diese einfache Erfahrungstatsache im heutigen Studienbetrieb nur noch abgeschwacht zur Geltung kommt, hat verschiedene Griinde, von denen hier nur die Anhaufung technischen Wissens stoffes und die groSen Studentenzahlen in den Hauptvodesungen, die eine individuelle Betreuung erschweren, zu nennen sind. Hinzu kommen sicher aber auch Auswirkungen der wahrend der letzten Jahre in den Schulen verbreiteten Lehrmethoden, die das didak tische Verfahren des Lehrers starker betonen als die eigene Anstrengung des Schiilers.

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H. nach Wegfall der Zugkraft (l) kl v. Mit M/k l = T I gilt die Normalform dv Mg. T I dt + v = ~ sm Q. (2) Bild L 2-2b b) Endgeschwindigkeit Fiir t -+ 00 nimmt die Geschwindigkeit einen durch die Reibung bestimmten stationaren Endwert an, dv/dt = 0, _Mg. "'. Vsl-k sm ... , (3) l damit erhalt Gl. (2) die Form dv (4) TI dt + v = Vsl c) Losung der Differentialgleichung Die allgemeine Losung der inhomogenen Gleichung lautet t v(t)=Ce TI +V SI . \te Losung v(t)=-voe-~ +vsI(l-e- TI . t t \ ) (5) 47 Losung zu Aufgabe 2-2 Aus der Beziehung dx - = vet) dt folgt durch Integration t (6) x(t) = x(O) + rv(r) dr.

JI=D2 sin(y'1 - D2 not + arc cosD)J Das Ergebnis ist fUr D = I/Vi in Bild L 2-1 d gezeichnet. (8) xt aV Bild L 2-1d It oot - 46 Losung zu Aufgabe 2-2 Wegen der kinetischen Energie der urn die Drehachse des Pendels rotierenden Massen kann sich in Wirklichkeit die Drehgeschwindigkeit w nur stetig andern. Die durch Gl. \ keine unstetige Anderung von w auftreten kann. Losung zu Aufgabe 2-2: Schragaufzug a) Differentialgleichung Die Newtonsche Bewegungsgleichung lautet fill t des Seils (Bild L 2-2b), M ~; = M g sin Q - ~ 0, d.

Mit Relais) als RegIer bei verzogernden Regelstrecken, z. B. bei Temperaturregelungen, eingesetzt. a) Man berechne und skizziere den zeitlichen Verlauf der Stellgro1'e yet) bei sprungfOrmiger Xnderung der Eingangsgro1'e X3 = X30S(t), X30 > e; dabei ist anzunehmen, d~ anfangs Ruhezustand vorliegt, X3(t < 0) = yet < 0) == o. y tV~ ~ Bild 20-1a b) Wie gro~ sind das Tastverhiiltnis tein/T und die Schaltfrequenz f= liT im stationiiren Zustand, d. h. fUr X3 = X30 ? c) Das stationiire Tastverhiiltnis und die Schaltfrequenz sind mit der normierten Rtickftihrverstiirkung als Parameter tiber X30 aufzutragen.

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