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By Hugo Alberto Rincón Mejía

Introducci ́on
Este texto contiene el fabric de los cursos A ́lgebra Lineal I y A ́lgebra Lineal II como los he impartido a lo largo de varios an ̃os. Tiene algunas caracter ́ısticas especiales:
Comienza con operaciones asociativas, monoides, tablas de multiplicar. Esto es porque pienso que l. a. definicio ́n de Espacio vectorial puede resultar muy com- plicada para un alumno, y hago esto para que no se pierdan las consecuencias de cada axioma.
En el cap ́ıtulo de Espacios vectoriales, no so ́lo se demuestra l. a. existencia de bases, sino que se da una demostraci ́on de que las bases para un espacio vec- torial tienen el mismo cardinal.
La demostracio ́n es una aplicaci ́on del Lema de Zorn, en donde se puso mucho cuidado en presentar el argumento de manera clara en todos sus detalles.
Se presentan dos cap ́ıtulos acerca de espacios con producto inside. El primer cap ́ıtulo incluye los angeles teor ́ıa que los estudiantes de F ́ısica necesitan con urgencia, mientras que el u ́ltimo cap ́ıtulo united states los angeles teor ́ıa de espacios invariantes. En este cap ́ıtulo se estudian los operadores normales, autoadjuntos, unitarios que son tan importantes para los estudiantes de F ́ısica cu ́antica.
Se hacen ejemplos detallados de c ́alculos de formas cano ́nicas y se hace ́enfasis en los angeles teor ́ıa de diagonalizacio ́n simulta ́nea. Como aplicacio ́n, se presentan las cadenas de Markov, y se caracteriza los angeles situacio ́n en que las potencias de una matriz cuadrada convergen.

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Administración de Proyectos: Guía Para el Aprendizaje

Esta obra pretende facilitar a los alumnos el aprendizaje de los angeles administración de proyectos para que adquieran habilidades en los angeles ejecución de las prácticas clave de los cinco procesos considerados en el método del PMI (iniciación del proyecto, planificación, ejecución, seguimiento y keep an eye on, y cierre) mediante l. a. asimilación de elementos conceptuales básicos, ejemplos, propuestas de ejercicios, solución de casos de estudio (tres en cada propuesta), realización de un proyecto y sugerencias de actividades de autoevaluación.

Maquetas de Arquitectura, Técnicas y construcción

(Spanish) Paperback - August, 1995 through Martin Hechinger (Author), Wolfgang Knoll (Author)

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L 5 {1> ===> q} tal que {l 5 Demostraci´ on. +) P {l 5 L ({{m | m ? l})  L (V\ {{l }) (que existe dado que V l{l , adem´as m A p implica que m = 0 (p es m´aximo), es o= g=), entonces {p = l=1 l6=p por lo tanto: {p = X l{l 5 L ({{m | m ? 3. DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL 33 Teorema 13 Son equivalentes para   I Y : 1.  es o= g= 2. <{ 5  tal que L () = L (\ {{}) = 3. <  >  finito, tal que  es o= g= P 4. <  >  finito, tal que 0 = dl|l con alg´ un dl 6= 0=  |l M Adem´as, si  es finito y  = {{1 > ===> {q }: 5.

1. 0+  obtenemos 0 = 0 · y . ³ ´ ³ ´ ˜ d · 0 = d · 0 = d · 0+ ˜ 0 = d · 0+d ˜ · 0. Cancelando 2. Sea d 5 I , entonces 0+ d · 0, obtenemos: 0 = d · 0= ˜ (1) · y = (1 + (1)) · y = 0 · y = 0. De aqu´ı que (1) · y = y = 3. 1 · y+ Ejemplo 14 Sea I un campo y sea [ un conjunto. Entonces on} = I [ = {i : [ $ I | i es una funci´ Se define la suma de funciones de la manera usual, y el producto de un elemento de I por una funci´on tambi´en de la manera usual: ¡ ¢ ˜ : [ $ I es la funci´on tal que i +j ˜ ({) = i ({) + j ({) = 1.

2. EL SUBESPACIO GENERADO POR UN CONJUNTO 31 Ejemplo 24 En Pq (R) sean Sq (R) = {D 5 Pq (R) | D = Dw }, sea Aq (R) = {D 5 Pq (R) | D = Dw }. Entonces Sq (R) > Aq (R) 6 Pq (R), (Ejercicio). Adem´as: 3 4 0 ··· 0 E F 1. D 5 Sq (R) _ Aq (R) , D = Dw = D , D = C ... . ... D = 0 ··· 0 2. Para F 5 Pq (R) > F = 12 (F + F w )+ 12 (F  F w ) = Como 12 (F + F w ) es sim´etrica y 12 (F  F w ) es antisim´etrica, entonces F 5 Sq (R) + Aq (R) = Por lo tanto Pq (R) = Sq (R) + Aq (R) = L Por lo tanto Pq (R) = Sq (R) Aq (R) = Teorema 11 Son equivalentes para Z> N 6 I Y : L 1.

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