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By Arnaud Delaplace

Une recognition particulière est apportée dans cet ouvrage à l'utilisation de los angeles résistance des matériaux dans les différentes sciences de l'Ingénieur. L'approche est donc transversale avec une revue des performances et de los angeles fiabilité des systèmes mécaniques simples ou complexes et dont les dimensions vont du micromètre à quelques dizaine de mètres. L'étudiant trouvera dans cet Aide-mémoire les principales défintions et les théorèmes généraux utilisés en résistance des matériaux. De nombreux tableaux synthétisent et récapitulent les caractéristiques des principaux cas en résistance des matériaux.

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Les caractéristiques géométriques de la structure (inertie, section, matériau) n’entrent à aucun moment dans le calcul de la distribution des efforts. Ces dernières ne seront introduites que dans les chapitres suivants dans l’étude des systèmes hyperstatiques. 2 Efforts et conditions de liaisons Les structures étudiées ci-après peuvent être soumises à des efforts et → − − → → couples ponctuels ( F et C ) ainsi qu’à des densités d’efforts (− p ), appelées aussi charges linéiques. Nous ne considérerons dans ce chapitre, dans un souci de simplicité → → d’écriture, que des structures planes dans le plan (− x ,− y ).

5) −WFint : potentiel interne W ou énergie de déformation élastique. 6) avec S R : section réduite en cisaillement. L’égalité de Clapeyron ne dépend que de l’état initial et de l’état final de la structure. 3 THÉORÈME DE RÉCIPROCITÉ DE MAXWELL-BETTI Ce théorème se déduit de l’égalité de Clapeyron en considérant deux systèmes de chargement appliqués à la même structure. Le travail produit par un système de chargement S1 sur une structure dans le champ de déplacement dû à un système de chargement S2 est égal au travail du système de chargement S2 dans le champ de déplacement dû à S1 .

Est continu, dérivable et tel que la déformée existe. Champ rigidifiant : champ de déplacement virtuel tel que la déformée est nulle en tout point de la structure. 2) i =1 Travail des forces intérieures : lié au travail de s dans le champ de déformation virtuel : ´∗ déformation axiale, x∗ courbure, g∗ déformation de cisaillement, u∗ angle de torsion. 2 ÉGALITÉ DE CLAPEYRON Le principe des travaux virtuels (PTV) est valable quelque soit u ∗ , en particulier on peut choisir pour champ virtuel le champ réel de déplacement.

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